“思维·共生”优质课｜《1.5 等腰三角形（1）》

授课教师：陈卓　　授课班级：八（2）班　　授课时间：2026年9月18日

一、授课教师风采

陈卓，中共党员，中小学高级教师，数学竞赛一级教练员，南京市数学学科教学带头人，南京市优秀教育工作者，南京市初中数学中心组成员、建邺区首席教师，南京市“紫金山英才·江宁百家湖计划”中青年优秀人才，江苏省中学青年数学教师优秀课评比一等奖获得者。秉持“思维·共生”学科育人的理念，深耕初中数学教学与小初高贯通培养，开设《卓卓聊数学》公众号，着力引导学生感悟数学逻辑之美。

二、课堂回眸

9月18日，南京师范大学附属中学栋梁学校“思维·共生”展示课走进数学课堂。陈卓老师在八（2）班开设《等腰三角形》一课，数学组教师到场观摩。

思维激发：课堂从一张长方形纸片开始——对折、剪裁、展开，一个等腰三角形在学生手中“诞生”。陈老师顺势追问：这个三角形有什么特别之处？由“两条边相等”引出等腰三角形的定义，再借折纸中两腰恰好重合的现象，引导学生猜想“两底角相等”。操作激趣、问题引思，学生带着自己的猜想走进证明。

共生互动：证明环节，学生从折痕获得启发，分别沿顶角平分线、底边中线、底边上的高三条路径添加辅助线，利用全等三角形完成“等边对等角”的推理证明，并在图形对比中归纳出“三线合一”。文字语言、图形语言、符号语言同步转换，几何表达在师生对话中逐步规范。例题环节，陈老师引导学生拆解图形、寻找基本结构，鼓励学生上台讲述思路，师生共同订正，思维碰撞真实发生。

策略创新：整节课以“操作—猜想—证明—应用”为主线，把几何直观与逻辑推理有机融合，让定理在学生自主探究中“长”出来，而不是被“灌”进去，生动诠释了“思维·共生”的课堂样态。

三、教后思悟

这节课，我想让学生先“做”后“知”：一张纸、一次对折，让等腰三角形从学生手中生长出来，再由他们自己提出猜想、寻找证明路径。预设的三条辅助线路径，学生基本都能自主找到；例题环节，学生上台讲题时的表达比我预期的更完整——这是课堂给我的惊喜。挑战在于：放手探究与推理书写规范之间需要平衡，部分学生的几何语言还不够严谨，需要在后续练习中持续跟进。这次实践让我再次体会到，“思维·共生”不是让教师退场，而是把讲授的功夫前置到问题设计与关键处的点拨：学生思辨到哪里，课堂就生长到哪里。

四、研课共进：来自同伴的视角

沈党平：整节课陈校没有直接灌输定理，而是引导学生动手折叠、观察猜想，让学生自主发现“等边对等角”“三线合一”，在师生、生生对话中实现思维共生。课堂充分尊重学生的思考过程，把课堂真正交给学生。这也让我反思：平时教学有时急于得出结论，留给学生探究、思辨的时间偏少。今后我要放慢节奏、搭建交流平台，重视几何语言规范训练，让学生不仅记住结论，更理解定理的来龙去脉。

刘学宇：陈校以折叠长方形纸片导入，让学生直观感知图形特征，自然引出定义，激发探究兴趣。新知探究中，学生沿顶角平分线、底边中线、底边上的高三条路径，用全等三角形完成“等边对等角”的证明，进而归纳“三线合一”，三种语言同步构建知识体系。例题环节鼓励学生上台表达、共同订正。整堂课由浅入深、环环相扣，学生主动参与猜想与说理。这启发我今后要加强师生互动，引导学生主动探究，上好每一节课。

谢丽丽：这节课是“思维·共生”理念在数学课堂的一次扎实落地——以操作激活直观，以对话推动推理，以规范守护思维品质。一张纸片的对折剪裁，让学生亲手“长”出等腰三角形；三条辅助线路径的开放设计，让不同的思维都被看见；文字、图形、符号三种语言的同步建构，让几何表达在对话中逐步规范；适时的板书留白，则把思考的时空真正交还给每一位学生。尤其值得学习的是，问题链始终在追问“为什么这样做”，把定理的来龙去脉完整地还给学生，这正是从“学会”走向“会学”的关键一步。下一阶段，数学组将以此课为样本，把“操作—猜想—证明—应用”的探究路径迁移到日常几何教学，结合新教材的编排持续开展教学专题研讨，并继续打磨“思维·共生”课堂的观察与评价维度，让每一位学生的思维都被看见、被点亮。